700 Вправа 700Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 135
Умова
Доведіть, що через вершину більшого кута різностороннього трикутника завжди можна провести пряму так, щоб вона відтинала від даного трикутника подібний йому трикутник.
Розв'язок
700. Доведіть, що через вершину більшого кута різностороннього трикутника завжди можна провести пряму так, щоб вона відтинала від даного трикутника подібний йому трикутник.
Доведення
Нехай у △ABC ∠B – найбільший. Тоді ∠A < ∠B.
Через вершину B проведемо пряму BN (N ∈ AC) так, щоб ∠CBN = ∠BAC.
Це можна зробити, оскільки ∠BAC < ∠ABC, тому промінь BN лежить усередині кута ABC.
∠C – спільний;
∠CBN = ∠CAB (за побудовою).
Отже, △CBN ∽ △CAB (за двома кутами).
Що і потрібно було довести.