677 Вправа 677Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 132

677. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту: 1) при основі; 2) при вершині. Доведіть.

1)

Дано: △ABC і △A1B1C1 – рівнобедрені (AB = BC, A1B1 = B1C1); ∠A = ∠A1.

Довести: △ABC ∽ △A1B1C1.

Доведення

∠A = ∠C (властивість рівнобедреного трикутника);

∠A1 = ∠C1 (властивість рівнобедреного трикутника).

Оскільки ∠A = ∠A1, то ∠C = ∠C1.

Звідси △ABC ∽ △A1B1C1 (за двома кутами).

Що і потрібно було довести.

2)

Дано: △ABC і △A1B1C1 – рівнобедрені (AB = BC, A1B1 = B1C1); ∠B = ∠B1.

Довести: △ABC ∽ △A1B1C1.

Доведення

З △ABC: ∠A = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{-}\angle \mathbf{B}}{\mathbf{2}}}$ = 90° – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B.

З △A1B1C1: ∠A1 = ${\displaystyle \frac{{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{-}\angle \mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{2}}}$ = 90° – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B1.

Оскільки ∠B = ∠B1, то 90° – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B = 90° – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B1,

тобто ∠A = ∠A1.

Отже, △ABC ∽ △A1B1C1 (за двома кутами).

Що і потрібно було довести.