694 Вправа 694Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 134

694. Доведіть, що трикутники з відповідно паралельними сторонами – подібні.

Дано: △ABC і △A1B1C1; AB ∥ A1B1, AC ∥ A1C1, BC ∥ B1C1.

Довести: △ABC ∽ △A1B1C1.

Доведення

Відкладемо на стороні A1B1 від точки A1 відрізок A1K = AB, а на стороні A1C1 – відрізок A1D = AC.

∠A = ∠A1 (кути з відповідно паралельними й однаково напрямленими сторонами).

Тоді △A1KD = △ABC (за двома сторонами і кутом між ними).

Звідси ∠A1KD = ∠B.

∠B = ∠B1 (кути з відповідно паралельними й однаково напрямленими сторонами).

Отже, ∠A1KD = ∠A1B1C1, тому KD ∥ B1C1 (за ознакою паралельності прямих).

∠A1 – спільний;

∠A1KD = ∠A1B1C1 (відповідні при KD ∥ B1C1 і січній A1B1).

Отже, △A1KD ∽ △A1B1C1 (за двома кутами).

Оскільки △A1KD = △ABC і △A1KD ∽ △A1B1C1, то △ABC ∽ △A1B1C1.

Що і потрібно було довести.