718 Вправа 718Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 136

718. Знайдіть відповідні висоти двох подібних трикутників з коефіцієнтом подібності k, якщо: 1) сума цих висот дорівнює 36, k = 2; 2) різниця цих висот дорівнює 10, k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

Відношення відповідних висот подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності (див. задачу 705).

1) Нехай x – висота другого трикутника, тоді 36 – x – висота першого.

${\displaystyle \frac{\mathbf{36}\mathbf{-}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}}$ = 2;

${\displaystyle \frac{\mathbf{36}}{\mathbf{x}}}$ – 1 = 2;

${\displaystyle \frac{\mathbf{36}}{\mathbf{x}}}$ = 3;

x = 12 – висота другого трикутника;

36 – 12 = 24 – висота першого трикутника.

2) Нехай x – висота першого трикутника, тоді x + 10 – висота другого.

${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$;

3x = 2x + 20;

x = 20 – висота першого трикутника;

20 + 10 = 30 – висота другого трикутника.

Відповідь: 1) 24 і 12; 2) 20 і 30.