696 Вправа 696Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 134

696. У трикутниках KLM і ABC: ∠K = ∠A, ∠B = ∠L, KL = m, LM = m + 2, KM = m – 2, AB = nm. Знайдіть сторони трикутників, якщо m = 8 см, n = 2.

∠K = ∠A; ∠L = ∠B (за умовою).

Отже, △KLM ∽ △ABC (за двома кутами).

KL = 8 см; LM = 10 см; KM = 6 см; AB = 2 · 8 = 16 (см).

${\displaystyle \frac{\mathbf{KL}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{LM}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KM}}{\mathbf{AC}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{16}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{AC}}}$.

Звідси BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}\mathbf{\cdot }\mathbf{10}}{\mathbf{8}}}$ = 20 (см);

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}\mathbf{\cdot }\mathbf{6}}{\mathbf{8}}}$ = 12 (см).

Відповідь: KL = 8 см, LM = 10 см, KM = 6 см; AB = 16 см, BC = 20 см, AC = 12 см.