686 Вправа 686Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 133

686. За основами a і b трапеції визначте відношення, у якому її діагоналі ділять одна одну.

ABCD – трапеція; BC = a; AD = b; BC ∥ AD.

∠CBO = ∠ADO (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній BD);

∠BOC = ∠DOA (вертикальні).

Отже, △BOC ∽ △DOA (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{DO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}$.

Якщо BC = b, AD = a, то ${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{DO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CO}}{\mathbf{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$.

Відповідь: a : b або b : a.