691 Вправа 691Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 134

691. Кожне ребро піраміди SABC дорівнює m. Відрізок KP грані BSC відтинає від неї трапецію BKPC (мал. 319). Знайдіть: 1) сторону KP трикутника KSP, якщо його периметр дорівнює p; 2) меншу сторону трапеції BKPC, якщо її периметр дорівнює P.

Дано: SABC – піраміда; SB = SC = BC = m; BKPC – трапеція.

Знайти: 1) KP, якщо P△KSP = p; 2) KP, якщо PBKPC = P.

Розв'язання

1) △BSC – рівносторонній.

KP ∥ BC, тому △KSP ∽ △BSC (див. задачу 690).

Отже, △KSP теж рівносторонній.

KP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$P△KSP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$p.

2) △KSP – рівносторонній; нехай KP = SK = SP = x.

KB = PC = m – x.

P = KB + KP + PC + BC = 2(m – x) + x + m =

= 3m – x.

Звідси x = 3m – P, тобто KP = 3m – P.

Менша основа трапеції KP = 3m – P.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{p}}{\mathbf{3}}}$; 2) 3m – P.