708 Вправа 708Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 136

708. Трикутники A1B1C1 і ABC подібні (k = 1,5). Знайдіть довжини бісектрис кутів C1 і C даних трикутників, якщо їхня різниця дорівнює 4 см.

C1M1 і CM – бісектриси даних кутів.

△A1B1C1 ∽ △ABC (k = 1,5), тому відношення відповідних бісектрис дорівнює k (див. задачу 707):

${\displaystyle \frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{M}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{CM}}}$ = 1,5; C1M1 = CM + 4.

${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}\mathbf{+}\mathbf{4}}{\mathbf{CM}}}$ = 1,5;

1 + ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{CM}}}$ = 1,5;

${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{CM}}}$ = 0,5;

CM = 4 : 0,5 = 8 (см);

C1M1 = CM + 4 = 8 + 4 = 12 (см).

Відповідь: C1M1 = 12 см, CM = 8 см.