714 Вправа 714Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 136

714. Доведіть, що трикутники з відповідно перпендикулярними сторонами – подібні.

Дано: △ABC і △A1B1C1;

AB ⊥ A1B1, BC ⊥ B1C1, AC ⊥ A1C1.

Довести: △ABC ∽ △A1B1C1.

Доведення

Кути з відповідно перпендикулярними сторонами або рівні, або в сумі становлять 180°.

Дві пари кутів не можуть у сумі давати по 180°, бо тоді сума чотирьох кутів двох трикутників дорівнювала б 360°, а вона менша від 360°.

Якщо лише одна пара, наприклад ∠A і ∠A1, у сумі дає 180°, а ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1, то

∠A = 180° – ∠B – ∠C = 180° – ∠B1 – ∠C1 = ∠A1.

Отже, AB ⊥ A1B1, AC ⊥ A1C1 ⇒ ∠A = ∠A1;

AB ⊥ A1B1, BC ⊥ B1C1 ⇒ ∠B = ∠B1.

Отже, △ABC ∽ △A1B1C1 (за двома кутами).

Що і потрібно було довести.