710 Вправа 710Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 12 · стор. 136

710. Діагоналі AC і BD трапеції ABCD перетинаються в точці O. Знайдіть довжини основ трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 24 см і BO : DO = 3 : 5.

ABCD – трапеція; n – середня лінія;

BC + AD = 2n = 2 · 24 = 48 (см).

△BOC ∽ △DOA (за двома кутами – див. задачу 686), тому

${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{DO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$; BC = 48 – AD;

${\displaystyle \frac{\mathbf{48}\mathbf{-}\mathbf{AD}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{48}}{\mathbf{AD}}}$ – 1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{48}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{5}}}$;

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{48}\mathbf{\cdot }\mathbf{5}}{\mathbf{8}}}$ = 30 (см);

BC = 48 – 30 = 18 (см).

Відповідь: 18 см, 30 см.