828 Вправа 828Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 166

828. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза та інший катет відповідно дорівнюють: 1) 13 см і 12 см; 2) 17 м і 15 м; 3) 15a і 9a.

a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{c}²\mathbf{-}\mathbf{b}²}}$.

1) Якщо c = 13 см, b = 12 см, то

a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{13}²\mathbf{-}\mathbf{12}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}}}$ = 5 (см).

2) Якщо c = 17 м, b = 15 м, то

a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{17}²\mathbf{-}\mathbf{15}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{64}}}$ = 8 (м).

3) Якщо c = 15a, b = 9a, то шуканий катет дорівнює

${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\mathbf{15}\mathbf{a}\mathbf{)}²\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{a}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}\mathbf{a}²\mathbf{-}\mathbf{81}\mathbf{a}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{144}\mathbf{a}²}}$ = 12a.

Відповідь: 1) 5 см; 2) 8 м; 3) 12a.