852 Вправа 852Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

852. Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи як m : n, а висота, проведена до основи, дорівнює h. Знайдіть основу та бічну сторону трикутника, якщо: 1) m = 5, n = 6, h = 12 см; 2) m = 17, n = 16, h = 15 см.

AB = BC; AB : AC = m : n; BD = h; BD ⊥ AC.

AB = mx; AC = nx;

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{2}}}$x (висота, проведена до основи, є медіаною).

Розглянемо △ABD: ∠ADB = 90°;

AB² = AD² + BD²; m²x² = ${\displaystyle \frac{\mathbf{n}²}{\mathbf{4}}}$x² + h².

1) m = 5; n = 6; h = 12 см;

25x² = ${\displaystyle \frac{\mathbf{36}}{\mathbf{4}}}$x² + 144;

25x² – 9x² = 144;

16x² = 144; x = 3.

AB = 5 · 3 = 15 (см); AC = 6 · 3 = 18 (см).

2) m = 17; n = 16; h = 15 см;

289x² = 64x² + 225;

225x² = 225; x = 1.

AB = 17 см; AC = 16 см.

Відповідь: 1) основа 18 см, бічна сторона 15 см; 2) основа 16 см, бічна сторона 17 см.