861 Вправа 861Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

861. У колі радіусом r проведено паралельні хорди завдовжки a і b. Знайдіть відстань між хордами, якщо: 1) r = 25 см, a = 40 см, b = 48 см; 2) r = 65 см, a = 120 см, b = 32 см.

OB = OD = r; AB ∥ CD; KL ⊥ AB; KL ⊥ CD.

K і L – середини хорд AB і CD (перпендикуляр, проведений із центра до хорди, ділить її навпіл).

1) r = 25 см, AB = 48 см, CD = 40 см.

З △OKB: OK = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OB}²\mathbf{-}\mathbf{KB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}²\mathbf{-}\mathbf{24}²}}$ = 7 (см).

З △OLD: OL = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OD}²\mathbf{-}\mathbf{LD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}²\mathbf{-}\mathbf{20}²}}$ = 15 (см).

1 випадок (хорди по один бік від центра): KL = OL – OK = 15 – 7 = 8 (см);

2 випадок (хорди по різні боки від центра): KL = OL + OK = 15 + 7 = 22 (см).

2) r = 65 см, AB = 120 см, CD = 32 см.

З △OKB: OK = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OB}²\mathbf{-}\mathbf{KB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{65}²\mathbf{-}\mathbf{60}²}}$ = 25 (см).

З △OLD: OL = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OD}²\mathbf{-}\mathbf{LD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{65}²\mathbf{-}\mathbf{16}²}}$ = 63 (см).

1 випадок: KL = OL – OK = 63 – 25 = 38 (см);

2 випадок: KL = OL + OK = 63 + 25 = 88 (см).

Відповідь: 1) 8 см або 22 см; 2) 38 см або 88 см.