863 Вправа 863Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

863. Із точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 13 см, а її проєкція – 12 см. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо вона утворює з прямою кут: 1) 30°; 2) 45°.

AB = 13 см; DB = 12 см; AD ⊥ CB.

З △ABD: AD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{-}\mathbf{DB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{169}\mathbf{-}\mathbf{144}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}}}$ = 5 (см).

1) ∠ACD = 30°, тоді

AC = 2AD (катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи);

AC = 2 · 5 = 10 (см).

2) ∠ACD = 45°, тоді ∠CAD = 90° – 45° = 45°.

△CAD – рівнобедрений, тому CD = AD = 5 см.

CA = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AD}²\mathbf{+}\mathbf{CD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{5}²\mathbf{+}\mathbf{5}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}}$ = 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ (см).

Відповідь: 1) 10 см; 2) 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.