864 Вправа 864Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 170

864. Із точки, що лежить на відстані 12 см від прямої, проведено дві похилі завдовжки 13 см і 20 см. Знайдіть відстань між основами цих похилих. Скільки розв'язків має задача?

AB = 12 см – перпендикуляр; AC = 13 см, AD = 20 см – похилі.

Проєкції похилих:

△ABC (∠B = 90°): CB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{13}²\mathbf{-}\mathbf{12}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{169}\mathbf{-}\mathbf{144}}}$ = 5 (см);

△ABD (∠B = 90°): DB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{20}²\mathbf{-}\mathbf{12}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{400}\mathbf{-}\mathbf{144}}}$ = 16 (см).

1 випадок. Основи похилих лежать по різні боки від основи перпендикуляра.

CD = CB + BD = 5 + 16 = 21 (см).

2 випадок. Основи похилих лежать по один бік від основи перпендикуляра.

CD = BD – BC = 16 – 5 = 11 (см).

Задача має два розв'язки.

Відповідь: 21 см або 11 см; два розв'язки.