866 Вправа 866Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 170
Умова
Якщо дві похилі, проведені до прямої з однієї точки, мають рівні проєкції, то вони рівні між собою. Доведіть.
Розв'язок
866. Якщо дві похилі, проведені до прямої з однієї точки, мають рівні проєкції, то вони рівні між собою. Доведіть.
Дано: AD ⊥ BC; AB, AC – похилі; BD = DC.
Довести: AB = AC.
Доведення
Розглянемо △ABD і △ACD:
∠BDA = ∠CDA = 90°;
AD – спільний катет;
BD = DC (за умовою).
△ABD = △ACD (за двома катетами).
Звідси AB = AC.
Отже, якщо дві похилі, проведені до прямої з однієї точки, мають рівні проєкції, то вони рівні між собою.
Що і потрібно було довести.