867 Вправа 867Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 170
Умова
Якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то більша похила має й більшу проєкцію на цю пряму. Доведіть.
Розв'язок
867. Якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то більша похила має й більшу проєкцію на цю пряму. Доведіть.
Дано: AB ⊥ BC; AC, AD – похилі; AC > AD.
Довести: BC > BD.
Доведення
З △ABC: BC² = AC² – AB² (за теоремою Піфагора);
З △ABD: BD² = AD² – AB² (за теоремою Піфагора).
Оскільки AC > AD, то AC² > AD², звідси
AC² – AB² > AD² – AB²; BC² > BD²; BC > BD.
Отже, якщо з однієї точки проведено до прямої дві похилі, то більша похила має й більшу проєкцію на цю пряму.
Що і потрібно було довести.