843 Вправа 843Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 167

843. Кожне ребро трикутної піраміди дорівнює m. Знайдіть висоту грані піраміди.

Дано: SABC – піраміда; усі ребра дорівнюють m; SM – висота грані SBC.

Знайти: SM.

Розв'язання

Грань SBC – рівносторонній трикутник, тому

CM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{2}}}$ (висота рівностороннього трикутника є медіаною).

△SMC (∠M = 90°): SC² = SM² + CM²;

SM = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{SC}²\mathbf{-}\mathbf{CM}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{m}²\mathbf{-}\mathbf{(}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{m}²\mathbf{-}\frac{\mathbf{m}²}{\mathbf{4}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\frac{\mathbf{4}\mathbf{m}²\mathbf{-}\mathbf{m}²}{\mathbf{4}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\frac{\mathbf{3}\mathbf{m}²}{\mathbf{4}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$.