837 Вправа 837Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 167

837. Через точку A до кола з центром O проведено дотичну AB, де B – точка дотику (мал. 380). Знайдіть: 1) радіус кола, якщо відрізок дотичної AB дорівнює 8 см, а відстань від точки A до центра кола – 17 см; 2) відстань від точки A до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 12 см, а відрізок дотичної AB – 16 см.

OB ⊥ AB (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної).

△OBA – прямокутний (∠B = 90°).

1) OB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AO}²\mathbf{-}\mathbf{AB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{17}²\mathbf{-}\mathbf{8}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}}}$ = 15 (см).

2) AO = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OB}²\mathbf{+}\mathbf{AB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{12}²\mathbf{+}\mathbf{16}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{400}}}$ = 20 (см).

Відповідь: 1) 15 см; 2) 20 см.