850 Вправа 850Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

850. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а катети відносяться як 3 : 4. Знайдіть сторони трикутника.

AB : AC = m : n; AB = mx; AC = nx;

BC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\mathbf{mx}\mathbf{)}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{nx}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{x}²\mathbf{(}\mathbf{m}²\mathbf{+}\mathbf{n}²\mathbf{)}}}$ = x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{m}²\mathbf{+}\mathbf{n}²}}$;

P = AB + AC + BC = mx + nx + x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{m}²\mathbf{+}\mathbf{n}²}}$.

P = 36 см, m = 3, n = 4:

BC = x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}²\mathbf{+}\mathbf{4}²}}$ = 5x;

3x + 4x + 5x = 36;

12x = 36; x = 3.

AB = 9 см, AC = 12 см, BC = 15 см.

Відповідь: 9 см, 12 см, 15 см.