869 Вправа 869Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 170
Умова
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює b см, а сума гіпотенузи та іншого катета на n см більша. Знайдіть гіпотенузу й інший катет, якщо: 1) b = 60, n = 12; 2) b = 35, n = 14.
Розв'язок
869. У прямокутному трикутнику один катет дорівнює b см, а сума гіпотенузи та іншого катета на n см більша. Знайдіть гіпотенузу й інший катет, якщо: 1) b = 60, n = 12; 2) b = 35, n = 14.
AC = b; AB + BC = AC + n = b + n.
1) Якщо b = 60, n = 12, то AB + BC = 72, BC = 72 – AB.
AB² = AC² + BC²; AB² = 60² + (72 – AB)²;
AB² = 3600 + 5184 – 144AB + AB²;
144AB = 8784; AB = 61 (см).
BC = 72 – 61 = 11 (см).
2) Якщо b = 35, n = 14, то AB + BC = 49, BC = 49 – AB.
AB² = AC² + BC²; AB² = 35² + (49 – AB)²;
AB² = 1225 + 2401 – 98AB + AB²;
98AB = 3626; AB = 37 (см).
BC = 49 – 37 = 12 (см).
Відповідь: 1) 61 см, 11 см; 2) 37 см, 12 см.