882 Вправа 882Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 171

882. (Задача давньокитайського вченого Цзінь Кіу-Чау, 1250 р. до н. е.) У центрі копанки, що має форму квадрата зі стороною 10 футів, росте очеретина, висота якої над поверхнею води – 1 фут (1 фут ≈ 30 см). Якщо нахилити її до берега (до середини сторони копанки), то вона дістає своєю верхівкою берега (мал. 394). Яка глибина копанки?

Дано: AB = 10 футів; OM = OK; LK = 1 фут.

Знайти: OL.

Розв'язання

ML = AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 = 5 футів.

Нехай глибина копанки OL = x футів, тоді довжина очеретини

OK = OL + LK = (x + 1) футів;

OM = OK = (x + 1) футів.

△MLO (∠L = 90°): MO² = LO² + ML²;

(x + 1)² = x² + 5²;

x² + 2x + 1 = x² + 25;

2x = 24;

x = 12.

12 футів – глибина копанки.

Відповідь: 12 футів.