846 Вправа 846Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

846. За даними на малюнках 383, 384 знайдіть невідомий відрізок x.

Мал. 383

△1 – прямокутний з катетами a1 = 6 см і b1 = 10 см.

Його гіпотенуза c1 є катетом прямокутного △2, другий катет якого b2 = 15 см, а гіпотенуза – x.

△1: c1 = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{a}}_{\mathbf{1}}{²\mathbf{+}\mathbf{b}}_{\mathbf{1}}²}}$;

△2: x = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{c}}_{\mathbf{1}}{²\mathbf{+}\mathbf{b}}_{\mathbf{2}}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{a}}_{\mathbf{1}}{²\mathbf{+}\mathbf{b}}_{\mathbf{1}}{²\mathbf{+}\mathbf{b}}_{\mathbf{2}}²}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}²\mathbf{+}\mathbf{10}²\mathbf{+}\mathbf{15}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{36}\mathbf{+}\mathbf{100}\mathbf{+}\mathbf{225}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{361}}}$ = 19 (см).

Мал. 384

Спільний катет a двох прямокутних трикутників:

a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}²\mathbf{-}\mathbf{8}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{36}}}$ = 6 (см).

Прямокутний трикутник з гострим кутом 45° – рівнобедрений, тому обидва його катети дорівнюють a.

x = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{a}²\mathbf{+}\mathbf{a}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{a}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{6}²}}$ = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ (см).

Відповідь: мал. 383 – 19 см; мал. 384 – 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.