851 Вправа 851Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

851. Знайдіть сторони прямокутного трикутника, якщо його периметр дорівнює 80 см, а катети відносяться як 15 : 8.

AB : AC = m : n; AB = mx; AC = nx;

BC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\mathbf{mx}\mathbf{)}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{nx}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{x}²\mathbf{(}\mathbf{m}²\mathbf{+}\mathbf{n}²\mathbf{)}}}$ = x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{m}²\mathbf{+}\mathbf{n}²}}$;

P = AB + AC + BC = mx + nx + x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{m}²\mathbf{+}\mathbf{n}²}}$.

P = 80 см, m = 15, n = 8:

BC = x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{15}²\mathbf{+}\mathbf{8}²}}$ = x${\displaystyle \sqrt{\mathbf{289}}}$ = 17x;

15x + 8x + 17x = 80;

40x = 80; x = 2.

AB = 30 см, AC = 16 см, BC = 34 см.

Відповідь: 30 см, 16 см, 34 см.