860 Вправа 860Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

860. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону на відрізки b і c, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб, якщо: 1) b = 6 см, c = 4 см; 2) b = 5 см, c = 8 см.

ABCD – ромб, BH ⊥ AD, AH = b, HD = c, тоді AB = AD = b + c.

З △ABH:

BH = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{-}\mathbf{AH}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}\mathbf{)}²\mathbf{-}\mathbf{b}²}}$.

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BH (діаметр кола, вписаного в ромб, дорівнює висоті ромба).

1) Якщо b = 6 см, c = 4 см, то

BH = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}²\mathbf{-}\mathbf{6}²}}$ = 8 (см), тоді r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 8 = 4 (см).

2) Якщо b = 5 см, c = 8 см, то

BH = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{13}²\mathbf{-}\mathbf{5}²}}$ = 12 (см), тоді r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 6 (см).

Відповідь: 1) 4 см; 2) 6 см.