858 Вправа 858Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

858. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють a і b, а висота – h. Знайдіть діагональ трапеції, якщо: 1) a = 6 см, b = 18 см, h = 16 см; 2) a = 16 см, b = 8 см, h = 5 см.

AB = CD; BC ∥ AD; BC = a – менша основа, AD = b – більша основа; BK ⊥ AD, BK = h.

AD = BC + 2AK, тобто b = a + 2AK, звідси AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{-}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$;

KD = AD – AK = b – ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{-}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$.

З △BKD (∠K = 90°):

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{h}²\mathbf{+}\mathbf{KD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{h}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{b}\mathbf{-}\frac{\mathbf{b}\mathbf{-}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²}}$.

1) a = 6 см; b = 18 см; h = 16 см;

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{16}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{18}\mathbf{-}\frac{\mathbf{18}\mathbf{-}\mathbf{6}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{256}\mathbf{+}\mathbf{144}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{400}}}$ = 20 (см).

2) h = 5 см; більша основа 16 см, менша – 8 см;

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{5}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{16}\mathbf{-}\frac{\mathbf{16}\mathbf{-}\mathbf{8}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}\mathbf{+}\mathbf{144}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{169}}}$ = 13 (см).

Відповідь: 1) 20 см; 2) 13 см.