855 Вправа 855Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

855. Доведіть, що в прямокутній трапеції різниця квадратів діагоналей дорівнює різниці квадратів основ.

Дано: ABCD – прямокутна трапеція; AD ∥ BC; AB ⊥ AD.

Довести: BD² – AC² = AD² – BC².

Доведення

Розглянемо прямокутний △ABD (∠BAD = 90°):

BD² = AB² + AD².

Розглянемо прямокутний △ABC (∠ABC = 90°):

AC² = AB² + BC².

BD² – AC² = (AB² + AD²) – (AB² + BC²) =

= AB² + AD² – AB² – BC² = AD² – BC².

Що і потрібно було довести.