881 Вправа 881Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 171

881. 1. Якої довжини має бути драбина (мал. 393), щоб її можна було приставити до вікна, розташованого на висоті 6 м, якщо відстань від нижнього кінця драбини до будинку має дорівнювати 2,5 м? 2. На яку відстань від стіни будинку потрібно відсунути нижній кінець драбини завдовжки 9 м, щоб верхній її кінець був на висоті 6 м?

Дано: △ABC (∠C = 90°); BC = 6 м.

Знайти: 1) AB, якщо AC = 2,5 м; 2) AC, якщо AB = 9 м.

Розв'язання

1. △ABC (∠C = 90°): AB² = BC² + AC²;

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{BC}²\mathbf{+}\mathbf{AC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}²\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{36}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{25}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{42}\mathbf{,}\mathbf{25}}}$ = 6,5 (м).

2. △ABC (∠C = 90°): AB² = BC² + AC²;

AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{-}\mathbf{BC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{9}²\mathbf{-}\mathbf{6}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{81}\mathbf{-}\mathbf{36}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{45}}}$ ≈ 6,7 (м).

Відповідь: 1) 6,5 м; 2) ≈ 6,7 м.