844 Вправа 844Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 167

844. Із точки A до прямої проведено перпендикуляр AB і похилу AC. Знайдіть: 1) похилу AC, якщо її проєкція BC дорівнює 24 см, а перпендикуляр AB – 10 см; 2) проєкцію BC похилої, якщо перпендикуляр AB дорівнює 8${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см, а похила AC – 16 см; 3) перпендикуляр AB, якщо похила AC дорівнює 17 см, а її проєкція BC – 8 см.

△ABC – прямокутний (∠B = 90°).

1) BC = 24 см, AB = 10 см, тоді

AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{+}\mathbf{BC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{24}²\mathbf{+}\mathbf{10}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{676}}}$ = 26 (см).

2) AB = 8${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см, AC = 16 см, тоді

BC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AC}²\mathbf{-}\mathbf{AB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{16}²\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{8}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{)}²}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{256}\mathbf{-}\mathbf{192}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{64}}}$ = 8 (см).

3) AC = 17 см, BC = 8 см, тоді

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AC}²\mathbf{-}\mathbf{BC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{17}²\mathbf{-}\mathbf{8}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}}}$ = 15 (см).

Відповідь: 1) 26 см; 2) 8 см; 3) 15 см.