865 Вправа 865Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 170

865. Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10 см і 17 см. Їхні проєкції відносяться як 2 : 5. Знайдіть: 1) проєкції похилих; 2) відстань від точки до прямої.

AB = 10 см, BC = 17 см, AD : DC = 2 : 5.

Нехай AD = 2x см, DC = 5x см.

З △ABD і △CBD:

BD² = AB² – AD² = BC² – DC², тоді

10² – (2x)² = 17² – (5x)²;

100 – 4x² = 289 – 25x²;

21x² = 189;

x² = 9; x = 3.

1) AD = 2 · 3 = 6 (см); DC = 5 · 3 = 15 (см).

2) BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{-}\mathbf{AD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}²\mathbf{-}\mathbf{6}²}}$ = 8 (см).

Відповідь: 1) 6 см, 15 см; 2) 8 см.