849 Вправа 849Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

849. Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4. Знайдіть катети трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює: 1) 25 см; 2) 20 см.

AB = 3x; AC = 4x; BC = c.

За теоремою Піфагора: AB² + AC² = BC²;

(3x)² + (4x)² = c²;

9x² + 16x² = c²;

25x² = c²;

x = ${\displaystyle \sqrt{\frac{\mathbf{c}²}{\mathbf{25}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{c}}{\mathbf{5}}}$.

1) c = 25 см; x = 5; AB = 15 см, AC = 20 см.

2) c = 20 см; x = 4; AB = 12 см, AC = 16 см.

Відповідь: 1) 15 см, 20 см; 2) 12 см, 16 см.