833 Вправа 833Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 166

833. Знайдіть гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює: 1) 1 см; 2) 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 3) a.

AC = BC, тоді

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AC}²\mathbf{+}\mathbf{BC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{AC}²}}$.

1) Якщо AC = 1 см, то AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{1}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ (см).

2) Якщо AC = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см, то

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{(}\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{64}}}$ = 8 (см).

3) Якщо AC = a, то AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}\mathbf{a}²}}$ = a${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 2) 8 см; 3) a${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$.