838 Вправа 838Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 167

838. Знайдіть сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють: 1) 6 см і 8 см; 2) 18 см і 24 см; 3) 12 см і 16 см.

△AOB – прямокутний (∠O = 90°);

AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC; BO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD (діагоналі ромба взаємно перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл).

1) AC = 6 см, BD = 8 см, тоді

AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6 = 3 (см); BO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 8 = 4 (см);

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AO}²\mathbf{+}\mathbf{BO}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}²\mathbf{+}\mathbf{4}²}}$ = 5 (см).

2) AC = 18 см, BD = 24 см, тоді

AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 18 = 9 (см); BO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 24 = 12 (см);

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{9}²\mathbf{+}\mathbf{12}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}}}$ = 15 (см).

3) AC = 12 см, BD = 16 см, тоді

AO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 6 (см); BO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 16 = 8 (см);

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{6}²\mathbf{+}\mathbf{8}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{100}}}$ = 10 (см).

Відповідь: 1) 5 см; 2) 15 см; 3) 10 см.