831 Вправа 831Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 166
Умова
Доведіть, що квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів двох його суміжних сторін.
Розв'язок
831. Доведіть, що квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів двох його суміжних сторін.
Дано: ABCD – прямокутник; AB = a, AD = b, BD = d.
Довести: d² = a² + b².
Доведення
△ABD – прямокутний (∠A = 90°), тому за теоремою Піфагора:
BD² = AB² + AD², тобто d² = a² + b².
Отже, квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів двох його суміжних сторін.
Що і потрібно було довести.