848 Вправа 848Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

848. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює b, а інший – менший від гіпотенузи на 1 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо: 1) b = 5 см; 2) b = 7 см.

Нехай c – гіпотенуза, тоді (c – 1) – другий катет.

c² = (c – 1)² + b²;

c² = c² – 2c + 1 + b²;

2c = b² + 1;

c = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}²\mathbf{+}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$.

1) b = 5 см; c = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}²\mathbf{+}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{26}}{\mathbf{2}}}$ = 13 (см);

a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{c}²\mathbf{-}\mathbf{b}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{13}²\mathbf{-}\mathbf{5}²}}$ = 12 (см).

2) b = 7 см; c = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}²\mathbf{+}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{50}}{\mathbf{2}}}$ = 25 (см);

a = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{c}²\mathbf{-}\mathbf{b}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}²\mathbf{-}\mathbf{7}²}}$ = 24 (см).

Відповідь: 1) 5 см, 12 см, 13 см; 2) 7 см, 24 см, 25 см.