859 Вправа 859Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

859. У рівнобічну трапецію з основами a і b вписано коло радіусом r. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо: 1) a = 2 см, b = 18 см, r = 3 см; 2) a = 32 см, b = 18 см, r = 12 см.

AB = CD; BN ⊥ AD;

h = BN = 2r (висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола).

AN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{-}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}\mathbf{-}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$, де b – більша основа, a – менша.

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AN}²\mathbf{+}\mathbf{BN}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\frac{\mathbf{b}\mathbf{-}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{r}\mathbf{)}²}}$.

1) a = 2 см; b = 18 см; r = 3 см;

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\frac{\mathbf{18}\mathbf{-}\mathbf{2}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{64}\mathbf{+}\mathbf{36}}}$ = 10 (см).

2) більша основа 32 см, менша 18 см; r = 12 см;

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\frac{\mathbf{32}\mathbf{-}\mathbf{18}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{\cdot }\mathbf{12}\mathbf{)}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{49}\mathbf{+}\mathbf{576}}}$ = 25 (см).

Відповідь: 1) 10 см; 2) 25 см.