862 Вправа 862Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 169

862. Два кола радіусами 2 см і 8 см дотикаються зовнішньо. Знайдіть довжину відрізка їхньої зовнішньої спільної дотичної, що лежить між точками дотику (мал. 389).

Дано: кола (O; 8 см) і (O1; 2 см) дотикаються зовнішньо; AB1 – спільна зовнішня дотична; A і B1 – точки дотику.

Знайти: AB1.

Розв'язання

OA ⊥ AB1; O1B1 ⊥ AB1 (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної), тому OA ∥ O1B1.

На OA позначимо точку B так, що OB = O1B1 = 2 см.

OB ∥ O1B1 і OB = O1B1, тому OBB1O1 – паралелограм.

BB1 = OO1 (протилежні сторони паралелограма).

OO1 = OA + O1B1 (кола дотикаються зовнішньо);

OO1 = 8 + 2 = 10 (см);

BB1 = 10 см;

AB = OA – OB = 8 – 2 = 6 (см).

△ABB1 (∠A = 90°):

AB1 = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{BB}}_{\mathbf{1}}²\mathbf{-}\mathbf{AB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{10}²\mathbf{-}\mathbf{6}²}}$ = 8 (см).

Відповідь: 8 см.