842 Вправа 842Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 167

842. Основою піраміди SABCD, бічні ребра якої рівні, є квадрат зі стороною 16 см (мал. 382). Знайдіть бічне ребро піраміди, якщо висота SM її грані дорівнює 15 см.

Дано: SABCD – піраміда; SA = SB = SC = SD;

ABCD – квадрат; BC = 16 см; SM = 15 см.

Знайти: SB.

Розв'язання

△BSC – рівнобедрений (SB = SC), тому

BM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC (висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною);

BM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 16 = 8 (см).

△SMB (∠M = 90°): SB² = SM² + BM²;

SB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{SM}²\mathbf{+}\mathbf{BM}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{15}²\mathbf{+}\mathbf{8}²}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}\mathbf{+}\mathbf{64}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{289}}}$ = 17 (см).

Відповідь: 17 см.