836 Вправа 836Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 166

836. Знайдіть висоту рівнобедреного трикутника, проведену до основи, якщо його бічна сторона та основа відповідно дорівнюють: 1) 26 см і 20 см; 2) 17 см і 16 см; 3) 13 см і 10 см.

AB = BC; BD ⊥ AC.

AD = DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{2}}}$ (висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною).

З прямокутного △ABD:

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{-}\mathbf{AD}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AB}²\mathbf{-}\mathbf{(}\frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}²}}$.

1) Якщо AB = 26 см, AC = 20 см, то

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{26}²\mathbf{-}\mathbf{10}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{576}}}$ = 24 (см).

2) Якщо AB = 17 см, AC = 16 см, то

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{17}²\mathbf{-}\mathbf{8}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}}}$ = 15 (см).

3) Якщо AB = 13 см, AC = 10 см, то

BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{13}²\mathbf{-}\mathbf{5}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{144}}}$ = 12 (см).

Відповідь: 1) 24 см; 2) 15 см; 3) 12 см.