840 Вправа 840Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 167
Умова
Доведіть, що квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: d² = a² + b² + c² (мал. 381).
Розв'язок
840. Доведіть, що квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: d² = a² + b² + c² (мал. 381).
Дано: прямокутний паралелепіпед; AB = a; AD = b; AA1 = c; A1C = d.
Довести: d² = a² + b² + c².
Доведення
△ABC (∠B = 90°): AC² = AB² + BC² = a² + b².
△A1AC (∠A = 90°): A1C² = AC² + A1A²;
d² = a² + b² + c².
Що і потрібно було довести.