834 Вправа 834Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 166

834. Знайдіть катети рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює: 1) ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 2) 8 см; 3) m.

AC = BC, тоді

AB² = AC² + BC², або AB² = 2AC².

Звідси AC² = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}²}{\mathbf{2}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\sqrt{\mathbf{2}}}}$.

1) Якщо AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см, то AC = ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\sqrt{\mathbf{2}}}}$ = 1 (см).

2) Якщо AB = 8 см, то AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\sqrt{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ (см).

3) Якщо AB = m, то AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}}{\sqrt{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: 1) 1 см; 2) 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{m}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$.