845 Вправа 845Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 15 · стор. 168

845. Із точки O до прямої проведено перпендикуляр OB і похилу OC. Знайдіть: 1) похилу OC, якщо її проєкція BC дорівнює 4 см, а перпендикуляр OB – 3 см; 2) проєкцію BC похилої, якщо перпендикуляр OB дорівнює 12 см, а похила OC – 13 см; 3) перпендикуляр OB, якщо похила OC дорівнює 25 см, а її проєкція BC – 7 см.

OB – перпендикуляр; OC – похила.

1) OC, якщо BC = 4 см, OB = 3 см.

△OBC (∠B = 90°) – єгипетський (3² + 4² = 5²); OC = 5 см.

2) BC, якщо OB = 12 см, OC = 13 см.

△OBC (∠B = 90°): OC² = OB² + BC².

BC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OC}²\mathbf{-}\mathbf{OB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{13}²\mathbf{-}\mathbf{12}²}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{169}\mathbf{-}\mathbf{144}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}}}$ = 5 (см).

3) OB, якщо OC = 25 см, BC = 7 см.

△OBC (∠B = 90°): OC² = OB² + BC².

OB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{OC}²\mathbf{-}\mathbf{BC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}²\mathbf{-}\mathbf{7}²}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{(}\mathbf{25}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{25}\mathbf{+}\mathbf{7}\mathbf{)}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{18}\mathbf{\cdot }\mathbf{32}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{9}\mathbf{\cdot }\mathbf{64}}}$ = 3 · 8 = 24 (см).

Відповідь: 1) 5 см; 2) 5 см; 3) 24 см.