1171 Вправа 1171Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

Умова

Знайди площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 2 см і 8 см.

1171. Знайди площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 2 см і 8 см.

Графік

Дано: △ABC (∠C = 90°); CH – висота; BH = 2 см; AH = 8 см.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

AB = AH + BH = 8 + 2 = 10 (см).

△ACH ~ △CBH (за двома кутами), тому CH² = AH · BH = 8 · 2 = 16; CH = 4 см.

S△ABC = $\frac{1}{2}$ AB · CH = $\frac{1}{2}$ · 10 · 4 = 20 (см²).

Відповідь: 20 см².