1193 Вправа 1193Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 217

1193. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 12 см. Знайди площі трикутників, на які бісектриса прямого кута ділить даний трикутник.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = 12 см; BC = 6 см; CK – бісектриса.

Знайти: S△CKA, S△CKB.

Розв'язання

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · BC · AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 6 · 12 = 36 (см²).

За властивістю бісектриси: ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{KB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{1}}$.

CH ⊥ AB — спільна висота трикутників CKA і CKB, тому S△CKA : S△CKB = AK : KB = 2 : 1.

Нехай S△CKB = x см², тоді S△CKA = 2x см².

x + 2x = 36;

3x = 36;

x = 12.

S△CKB = 12 см²; S△CKA = 2 · 12 = 24 (см²).

Відповідь: 12 см²; 24 см².