1220 Вправа 1220Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 219
Умова
Через точку D, що лежить на стороні BC трикутника ABC, проведено прямі, паралельні двом іншим сторонам, які перетинають сторони AB і AC в точках E і F відповідно. Доведи, що трикутники CDE і BDF мають рівні площі.
Розв'язок
1220. Через точку D, що лежить на стороні BC трикутника ABC, проведено прямі, паралельні двом іншим сторонам, які перетинають сторони AB і AC в точках E і F відповідно. Доведи, що трикутники CDE і BDF мають рівні площі.
DE ∥ AC, DF ∥ AB.
1) DE ∥ AC, тому точки C і F однаково віддалені від прямої DE.
△CDE і △FDE мають спільну основу DE і рівні висоти, тому S△CDE = S△FDE.
2) DF ∥ AB, тому точки B і E однаково віддалені від прямої DF.
△BDF і △EDF мають спільну основу DF і рівні висоти, тому S△BDF = S△EDF.
Отже, S△CDE = S△BDF.