1217 Вправа 1217Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 219

1217. Кожна сторона одного трикутника більша за будь-яку сторону другого трикутника. Чи випливає із цього, що площа першого трикутника більша за площу другого трикутника?

Ні, не випливає. Наприклад:

△ABC — рівнобедрений, AB = BC = 13 см, AC = 24 см. BK — висота і медіана, AK = 12 см.

BK = ${\displaystyle \sqrt{13²-12²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{25}}$ = 5 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 24 · 5 = 60 (см²).

△MNT — рівносторонній зі стороною 12 см:

S△MNT = ${\displaystyle \frac{12²\sqrt{3}}{4}}$ = 36${\displaystyle \sqrt{3}}$ ≈ 62,4 (см²).

Кожна сторона △ABC (13 см, 13 см, 24 см) більша за будь-яку сторону △MNT (12 см), але S△ABC < S△MNT.

Відповідь: ні.