1210 Вправа 1210Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1210. Знайди радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см.

a = 5 см, b = 12 см — катети.

За теоремою Піфагора c = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{a}²+\mathrm{b}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{25+144}}$ = ${\displaystyle \sqrt{169}}$ = 13 (см).

S△ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 5 · 12 = 30 (см²).

Площу трикутника можна знайти за формулою S = pr, де p — півпериметр трикутника, r — радіус вписаного кола.

p = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · (5 + 12 + 13) = 15 (см).

15 · r = 30;

r = 30 : 15;

r = 2 (см).

Відповідь: 2 см.