1179 Вправа 1179Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

1179. ABCD — рівнобічна трапеція (мал. 21.13). Доведіть, що: а) S△ABC = S△DCB; б) S△BAD = S△DCA; в) S△AOB = S△DOC.

BK ⊥ AD, CM ⊥ AD; BK = CM = h — висота трапеції.

а) S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC · h (h — відстань від точки A до прямої BC).

S△DCB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC · h (h — відстань від точки D до прямої BC).

Відстані рівні як перпендикуляри між паралельними прямими.

Отже, S△ABC = S△DCB.

б) S△BAD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · BK; S△DCA = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · CM.

BK = CM (висоти трапеції). Отже, S△BAD = S△DCA.

в) S△AOB = S△BAD – S△AOD; S△DOC = S△DCA – S△AOD.

Оскільки S△BAD = S△DCA, то S△AOB = S△DOC.