1189 Вправа 1189Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 217

1189. Висота рівностороннього трикутника ${\displaystyle \sqrt{3}}$ м. Яка площа цього трикутника?

△ABC — рівносторонній, BK ⊥ AC; BK = ${\displaystyle \sqrt{3}}$ м.

Нехай AB = x, тоді AK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$.

△ABK — прямокутний:

x² = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}²}{4}}$ + 3;

${\displaystyle \frac{3\mathrm{x}²}{4}}$ = 3;

x² = 4;

x = 2.

AB = 2 (м).

S = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²\sqrt{3}}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{2²\sqrt{3}}{4}}$ = ${\displaystyle \sqrt{3}}$ (м²).

Відповідь: ${\displaystyle \sqrt{3}}$ м².