1177 Вправа 1177Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

1177. Діагоналі паралелограма ділять його на чотири трикутники. Знайди відношення площі кожного з них до площі паралелограма.

Дано: ABCD – паралелограм; O — точка перетину діагоналей.

Знайти: S△AOD : SABCD.

Розв'язання

BH ⊥ AD, OM ⊥ AD. OM — середня лінія △BHD, тому OM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BH.

S△AOD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · OM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BH = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$AD · BH;

SABCD = AD · BH.

Отже, S△AOD : SABCD = 1 : 4.

Аналогічно для трикутників AOB, BOC, COD.

Відповідь: 1 : 4.